Introduction aux probabilités

🎓 Leçon 1.1 — Introduction aux probabilitĂ©s 📌 Objectifs Comprendre ce qu’est...

🎓 Leçon 1.1 — Introduction aux probabilitĂ©s

📌 Objectifs

  • Comprendre ce qu’est une probabilitĂ©
  • ConnaĂźtre les notions de base : Ă©vĂ©nement, univers, frĂ©quence
  • Apprendre Ă  calculer une probabilitĂ© simple

1. 🔍 Qu’est-ce qu’une probabilitĂ© ?

La probabilitĂ© mesure la chance qu’un Ă©vĂ©nement se produise. Elle varie entre 0 (impossible) et 1 (certain).

Exemple : La probabilitĂ© d’obtenir un « pile » en lançant une piĂšce Ă©quilibrĂ©e est 0,5.

2. đŸ§© Vocabulaire de base

Terme Définition
Expérience aléatoire Une action dont le résultat est imprévisible (ex : lancer un dé)
Univers (Ω) Ensemble de tous les résultats possibles (ex : {1, 2, 3, 4, 5, 6})
ÉvĂ©nement Un ou plusieurs rĂ©sultats qu’on attend (ex : obtenir un nombre pair)
ÉvĂ©nement Ă©lĂ©mentaire Un seul rĂ©sultat (ex : obtenir 3)

3. 📐 Calcul d’une probabilitĂ© simple

Si tous les résultats sont équiprobables :

P(événement) = nombre de cas favorables / nombre total de cas possibles

Exemple :
Lancer un dĂ© Ă  6 faces. ProbabilitĂ© d’obtenir un nombre pair :

  • Cas favorables = {2, 4, 6} → 3
  • Total de cas possibles = 6
  • P(nombre pair) = 3 / 6 = 0,5

4. 💡 FrĂ©quence vs ProbabilitĂ©

  • FrĂ©quence : proportion d’apparition d’un Ă©vĂ©nement dans une sĂ©rie d’essais
  • ProbabilitĂ© thĂ©orique : valeur attendue si on rĂ©pĂšte l’expĂ©rience Ă  l’infini

Plus on répÚte une expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.

5. ✅ À retenir

  • Une probabilitĂ© est toujours un nombre entre 0 et 1
  • La somme des probabilitĂ©s de tous les Ă©vĂ©nements Ă©lĂ©mentaires d’un univers est Ă©gale Ă  1
  • La probabilitĂ© d’un Ă©vĂ©nement impossible = 0 ; celle d’un Ă©vĂ©nement certain = 1