Distribution normale

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🎓 Leçon 1.4 — Distribution normale

📌 Objectifs

  • Comprendre la distribution normale
  • Identifier ses caractéristiques clés
  • Interpréter sa courbe en cloche

1. 🔍 Définition

La distribution normale (ou loi de Gauss) modélise des phénomènes où les valeurs sont réparties symétriquement autour d’une moyenne.

Exemples :
Taille, QI, température corporelle…

2. 📐 Notation

X ∼ N(μ, σ²)

μ : moyenne
σ² : variance (σ = écart type)
➤ La courbe est en cloche, symétrique autour de μ

3. 🔄 Loi normale standardisée

Pour faciliter les calculs, on standardise avec la variable Z :

Z = (X − μ) / σ   ⇒   Z ∼ N(0, 1)

On peut ensuite utiliser des tables de Z (loi normale centrée réduite) pour retrouver les probabilités.

4. 📊 Règle des 68-95-99,7

  • 68 % des valeurs entre μ ± 1σ
  • 95 % entre μ ± 2σ
  • 99,7 % entre μ ± 3σ

5. ✅ À retenir

  • Loi continue, symétrique, en cloche
  • La moyenne, la médiane et le mode sont égaux
  • Très utilisée en statistiques pour l’estimation et les tests d’hypothèse