🎓 Leçon 1.1 — Introduction aux probabilités
📌 Objectifs
- Comprendre ce qu’est une probabilité
- Connaître les notions de base : événement, univers, fréquence
- Apprendre à calculer une probabilité simple
1. 🔍 Qu’est-ce qu’une probabilité ?
La probabilité mesure la chance qu’un événement se produise. Elle varie entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Exemple : La probabilité d’obtenir un « pile » en lançant une pièce équilibrée est 0,5.
2. 🧩 Vocabulaire de base
| Terme | Définition |
|---|---|
| Expérience aléatoire | Une action dont le résultat est imprévisible (ex : lancer un dé) |
| Univers (Ω) | Ensemble de tous les résultats possibles (ex : {1, 2, 3, 4, 5, 6}) |
| Événement | Un ou plusieurs résultats qu’on attend (ex : obtenir un nombre pair) |
| Événement élémentaire | Un seul résultat (ex : obtenir 3) |
3. 📐 Calcul d’une probabilité simple
Si tous les résultats sont équiprobables :
P(événement) = nombre de cas favorables / nombre total de cas possibles
Exemple :
Lancer un dé à 6 faces. Probabilité d’obtenir un nombre pair :
- Cas favorables = {2, 4, 6} → 3
- Total de cas possibles = 6
- P(nombre pair) = 3 / 6 = 0,5
4. 💡 Fréquence vs Probabilité
- Fréquence : proportion d’apparition d’un événement dans une série d’essais
- Probabilité théorique : valeur attendue si on répète l’expérience à l’infini
Plus on répète une expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
5. ✅ À retenir
- Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1
- La somme des probabilités de tous les événements élémentaires d’un univers est égale à 1
- La probabilité d’un événement impossible = 0 ; celle d’un événement certain = 1